그루터기추억님 글의 연재(3) > 통일게시판

1. 원문 출처

①글제: 로지스틱 함수에 의해 사전에 계산된 박근혜 후보의 득표수!!

②링크: http://bbs1.agora.media.daum.net/gaia/do/debate/read?articleId=2235846&bbsId=D115&searchKey=daumname&sortKey=depth&searchValue=%EA%B7%B8%EB%A3%A8%ED%84%B0%EA%B8%B0%EC%B6%94%EC%96%B5&pageIndex=2

2. 로지스틱 함수를 이용한 시간대별 득표수의 사전 설계 및 계산 가능성 검토

①제18대 대선의 득표수를 나타내는 SBS 자료의 득표량 곡선은 '매끄러운 로지스틱곡선'이었다. 따라서 만약 누군가가 '전형적인 로지스틱 함수를 이용하여 시간대별 득표수를 미리 설계'했다면, 그리고 그 '설계에 따라 득표수를 시간대별로 미리 계산'해 놓고, 개표현장에서 컴퓨터에 입력되어 올라오는 득표수치를 중간에 집계하는 프로그램 과정에서 개입하여 미리 계산해 놓은 득표수로 치환해 버린다면, 시간대별로 종합적으로 나타나는 득표수는 실제 개표현장에서 집계해서 올려보낸 개표수와는 전혀 다른, '사전에 치밀하게 설계하여 미리 산출해 놓은 득표수'가 될 수도 있다.

②그리고 언론에는 이 득표수를 제공해주면, 국민들은 개표소 현장에서 실제로 개표한 득표수는 전혀 모르고, 오직 '미리 설계해서 중간에 집계 프로그램 과정에서 바꿔치기된 가상의 득표수'만을 보게 되는 것이다. 물론 그럴 가능성이 있다는 것을 검토하는 것이지, 꼭 그렇다고 단정하는 것은 결코 아니다. 왜냐하면 아직 수개표로 재검을 한 상태도 아니며, 누가 양심선언을 하면서 사실을 고백한 것도 아니기 때문이다.

③모든 것을 철저히 확인해 봐야 한다. 즉, 수개표로 실제 개표수를 확인해 봐야 하고, 그 개표 결과가 컴퓨터로 전송되어 집계되는 과정을 확인해야 한다. 그리고 투표인 명부에서 투표한 숫자와 개표소에서 실제 개표된 숫자 및 컴퓨터로 전송되어 집계된 숫자, 마지막으로 언론에 공개된 숫자 등, 이 모든 것을 서로 대조해서 비교해 봐야지만 정확한 득표 수치를 알 수 있다. 아래에서는 이번 대선에서 박근혜 후보가 얻은 득표수를, 과연 '사전에 설계하고 미리 산출해서 그 값들을 구해낼 수 있는지'를 간단하게 살펴보기로 한다.

3. 로지스틱 함수 식과 그 확률함수 등

가. 로지스틱 함수 식

로지스틱 함수 식은 다음과 같다. 

나. 로지스틱 확률함수와 로지스틱 곡선

위 함수 식에서 둘째 줄에 있는 미분 함수를 적분한 후에, 이를 정리하면 첫째 줄의 로지스틱 확률함수가 도출된다.이 함수식을 이용해서 전형적인 로지스틱곡선을 그려보면 아래와 같이 된다. 즉, 최소값은 0이고, 최대값이 1인 0

의 범위 안에 존재하는, 아주 완벽하게 S자 모양을 나타내는 전형적인 로지스틱곡선을 만들 수 있다.

다. 시간대별 로지스틱 확률함수의 가정과 로지스틱 곡선

①'전형적인 로지스틱 곡선을 만드는 아주 치밀한 함수를 미리 설계'한 뒤에 박근혜 후보의 '시간대별 득표수를 산출하기 위하여 설계된 함수'로부터 다음과 같은 시간대별 로지스틱 확률함수 p(t)를 미리 산출했다고 가정한다. 

②21개의 구간으로 나눠진 이 로지스틱 확률 값을 엑셀을 이용하여 그래프로 그려보면, 앞서 보았던 전형적이고 완벽한 로지스틱곡선을 만들 수 있다. 아래에서는 이런 로지스틱 확률 값 p(t)를 가지고, 박근혜 후보의 시간대별 득표율을 구하기 위한 과정을 살펴보기로 한다.

4. 로지스틱 함수로부터 사전 설계한 로지스틱 확률 값으로 시간대별 득표수 산출

①로지스틱 확률[ p(t) ]로부터 시간대별 득표율 [ f(t) ]을 구하는 공식은 아래와 같다.

②이 식을 이용하여 시간 t 의 변화에 따른 득표율 확률을 계산하기 위해서, 먼저 시간에 대한 지수함수 e(t)와  1-e(t) 값들을 차례로 구해보면 아래와 같다.

③앞에서 설명한 f(t)를 구하기 위해서 아래와 같이 계산한다. 분자 값은 A로 따로 계산하고 분모 값 역시 B로 따로 계산한다. 그리고 구해진 분자와 분모를 나누어 시간대별 득표율 f(t)를 구한다.

④시간대별 득표율에, 마지막 t =24의 득표율 값이 f(t) = 1.0000이므로, 이 값이 박근혜 후보의 최종 득표수가 되어야 하기 때문에, 구해진 f(t) 값에 최종 득표수를 곱한다.

⑤'로지스틱 함수로부터 미리 설계한 로지스틱 확률 값'을 가지고 박근혜 후보의 '시간대별 득표수'를 산출해 보았다. 산출된 이 숫자를, 아래의 SBS에서 발표한 박근혜 후보의 '시간대별 득표수'와 비교해 보면, 두 득표수가 일치한다. 

5. 합리적 의심

①문제는 누가 어떤 로지스틱 함수를 이용해서 시간대별로 정확한 로지스틱 확률 값을 계산했었고, 이를 이용해서 득표율과 득표량을 계산해 놓았었는가? 또한, 이 자료를 컴퓨터 집계에 어떻게 이용했는가? 하는 점이 될 것이다.물론 아니라고 하는 쪽에서는 이 모든 득표수 집계 결과가 아주 우연하게 정말로 아주 우연하게, 박근혜 후보와 문재인 후보 모두 다 어쩌다 보니까 로지스틱 곡선 형태로 나타난 것뿐이라고 주장할 수 있다.

②하지만 전국적인 개표가 이루어지고 그 개표 결과가 실시간으로 집계되고 있는 상황에서, 각 지역의 후보자별 지지도가 전혀 상이한 상황에서, 이처럼 '두 후보의 시간대별 득표수 그래프가 아주 매끄러운 로지스틱 곡선'의 모습을 나타낸다는 것은 정말로 신기하고 이상한 일이다. 사실 일부러 이런 모양이 되도록 각 지역의 개표수를 조정하는 것도 보통 힘든 일이 아닐 것이다.

[사족] 알림

현재, 첫 번째 연재 중에 있습니다. 글이 비교적 장문이지만 이대로 진행할 생각입니다.

향후, 두 번째 연재를 생각하고 있습니다. 이때는 모두 'A4 1페이지 분량'으로 축약할 생각입니다.

글을 읽어주신 모든 분들께 깊은 감사를 표합니다.

감사합니다